Sisällysluettelo:
Video: Mistä tiedät, konvergoiko vai hajoaako funktio?
2024 Kirjoittaja: Miles Stephen | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-15 23:35
Jos sinulla on sarja se on pienempi kuin a lähentyvä benchmark-sarjan, sinun on myös sarjasi lähentyä . Jos benchmark lähentyy , sarjasi lähentyy ; ja jos benchmark poikkeaa , sarjasi eroaa . Ja jos sarjasi on suurempi kuin erilainen vertailusarja, niin sarjasi on myös oltava erota.
Sitä paitsi, mistä tiedät, lähentyykö vai poikkeaako raja?
Voit tiivistää kaiken lauseeseen: Jos osoittajan aste on sama kuin nimittäjän aste, sitten sekvenssi konvergoi johtavien kertoimien suhteeseen (esimerkissä 4/3); jos nimittäjällä on korkeampi aste, sitten sekvenssi konvergoi 0:aan; jos osoittajalla on korkeampi aste, Yllä olevan lisäksi, miksi 1 n/2 suppenee ja hajoaa? Jatkamalla sisään tällä tavalla voit tarkastella sarjaa Σ1/ äärettömän monen "ryhmittymän" summana, joiden kaikkien arvo on suurempi kuin 1 / 2 . Sarja siis eroaa , koska jos lasket yhteen 1 / 2 tarpeeksi monta kertaa, summasta tulee lopulta niin suuri kuin haluat. Yritetään löytää tämä summa toisen sarjan avulla.
Yksinkertaisesti niin, lähentyykö vai hajoaako 1/2 n?
Summa 1/2 ^ n konvergoi , joten on myös 3 kertaa lähentyy . Koska summa on 3 eroaa , ja summa 1/2 ^ n konvergoi , sarja poikkeaa . Tässä on kuitenkin oltava varovainen: jos saat summan kaksi poikkeavia sarjassa, joskus ne kumoavat toisensa ja tulos tulee olemaan lähentyä.
Mistä tiedät, onko sekvenssi rajoitettu?
Jos sekvenssi on sekä alapuolella että yläpuolella rajoitettu, kutsumme sekvenssiä rajatuksi
- Huomaa, että jotta sekvenssi kasvaa tai pienenee, sen täytyy kasvaa/pienenee joka n:llä.
- Sekvenssi on alla rajoitettu, jos löydämme minkä tahansa luvun m siten, että m≤an m ≤ a n jokaisella n:llä.
Suositeltava:
Mistä tiedät, onko yhtälö funktio vai ei?
On suhteellisen helppoa määrittää, onko yhtälö funktio ratkaisemalla y. Kun x:lle annetaan yhtälö ja tietty arvo, tälle x-arvolle saa olla vain yksi vastaava y-arvo. Y2 = x + 5 ei kuitenkaan ole funktio; jos oletetaan, että x = 4, niin y2 = 4 + 5 = 9
Mistä tiedät, onko graafi rationaalinen funktio?
Rationaalinen funktio on nolla tietyllä x:n arvolla vain, jos osoittaja on nolla kyseisessä x:ssä ja nimittäjä ei ole nolla kyseisessä x:ssä. Toisin sanoen määrittääksemme, onko rationaalinen funktio koskaan nolla, meidän tarvitsee vain asettaa osoittajaksi nolla ja ratkaista
Mistä tiedät, ettei funktio ole funktio?
Sen määrittäminen, onko relaatio funktio kaaviossa, on suhteellisen helppoa pystyviivatestin avulla. Jos pystysuora viiva ylittää kaavion suhteen vain kerran kaikissa paikoissa, relaatio on funktio. Jos pystysuora viiva kuitenkin ylittää suhteen useammin kuin kerran, relaatio ei ole funktio
Mistä tiedät, onko funktio kovera?
Jos f '(x) > 0, kuvaaja on kovera ylöspäin kyseisellä x:n arvolla. Jos f '(x) = 0, kuvaajalla voi olla käännepiste kyseisessä x:n arvossa. Tarkistaaksesi, harkitse f '(x):n arvoa x:n arvoilla kiinnostavan pisteen kummallakin puolella. Jos f '(x) < 0, graafi on kovera alaspäin kyseisellä x:n arvolla
Mistä tiedät, onko paloittainen graafi funktio?
Kuinka selvittää, onko paloittainen toiminto jatkuva vai epäjatkuva. Voit selvittää, onko paloittainen graafi jatkuva vai ei-jatkuva, katsomalla rajapisteitä ja katsomalla, onko y-piste sama kussakin niistä. (Jos y:t olisivat erilaisia, kaaviossa tapahtuisi "hyppy" !)