Mistä tiedät, onko muutos yksi yhteen?
Mistä tiedät, onko muutos yksi yhteen?

Video: Mistä tiedät, onko muutos yksi yhteen?

Video: Mistä tiedät, onko muutos yksi yhteen?
Video: Mistä tiedät onko kaksoisliekki-liitto lähellä? 💖💖 Twin Flame Union 2024, Joulukuu
Anonim

Kun lineaarinen muunnos on kuvattu matriisin termillä, joka on helppo tehdä määrittää jos lineaarinen muunnos on yksi yhteen tai ei tarkistamalla matriisin sarakkeiden lineaarista riippuvuutta. Jos sarakkeet ovat lineaarisesti riippumattomia, lineaarisia muunnos on yksi yhteen.

Mitä tässä suhteessa tarkoittaa, jos lineaarinen muunnos on yksi yhteen?

Yksi-yhteen lineaariset muunnokset . Määritelmä : A lineaarinen muunnos joka kartoittaa erilliset pisteet/vektorit erillisiin pisteisiin/vektoreihin in sanotaan olevan a yksi-yhteen muunnos tai injektio muunnos . Siten jokaiselle vektorille on olemassa tarkalleen yksi vektori sellainen, että.

Voidaan myös kysyä, voiko lineaarinen muunnos olla päälle, mutta ei yksi yhteen? Matriisitermeissä tämä tarkoittaa, että a muunnos matriisin A kanssa on päälle jos Ax=b:llä on ratkaisu mille tahansa b:lle alueella. Jos muunnos On päälle, mutta ei yksitellen , sinä voi ajatella, että alueella on liian monta vektoria mahtuakseen alueelle.

Voiko tästä syystä matriisi olla yksi yhteen eikä päälle?

Erityisesti ainoa matriiseja että voi olla molemmat Yksi yhteen ja päälle ovat neliömäisiä matriiseja . Toisaalta sinä voi omistaa an m × n matriisi m<n:n kanssa eli päälle , tai yksi tuo on ei päälle . Ja sinä voi on m×n matriiseja m>n kanssa jotka ovat Yksi yhteen , ja matriiseja jotka ovat ei yksitellen.

Kuinka todistat lineaarisen muunnoksen?

Jokaiselle y ∈ Y:lle on vähintään yksi x ∈ X, jossa f(x) = y. Jokainen f:n koodialueen elementti on jonkin syötteen lähtö. Voimme havaita onko a lineaarinen muunnos on yksi-yhteen tai päälle tarkastelemalla sen vakiomatriisin sarakkeita (ja vähentämällä rivejä).

Suositeltava: