Mitä Chebyshevin eriarvoisuus sanoo?

2024 Kirjoittaja: Miles Stephen | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-15 23:35

Chebyshevin epätasa-arvo sanoo että vähintään 1-1/K² näytteen tietojen on oltava K standardipoikkeaman sisällä keskiarvosta (tässä K On mikä tahansa positiivinen reaaliluku, joka on suurempi kuin yksi). Mutta jos tietojoukko On ei ole jakautunut kellokäyrän muotoon, niin eri määrä voi olla yhden keskihajonnan sisällä.

Vastaavasti, mitä Tšebyševin eriarvoisuus mittaa?

Chebyshevin epätasa-arvo (tunnetaan myös nimellä Tchebysheff's eriarvoisuutta ) on mitata etäisyys joukon satunnaisen datapisteen keskiarvosta, ilmaistuna todennäköisyytenä. Siinä todetaan, että datajoukolle, jolla on äärellinen varianssi, todennäköisyys sille, että datapiste sijaitsee k keskiarvon keskihajonnan sisällä, on 1/k².

Lisäksi, mikä on Tšebyshevin lausekaava? Tšebyshevin lause tilaa mille tahansa k > 1:lle, vähintään 1-1/k² tiedoista on k keskihajonnan sisällä. Kuten todettiin, k:n arvon on oltava suurempi kuin 1. Tätä käyttämällä kaava ja liittämällä arvon 2, saamme tulokseksi arvon 1-1/2², mikä on 75 %.

Kun tämä otetaan huomioon, miten todistat Chebyshevin epätasa-arvon?

Yksi tapa todistaa Chebyshevin epätasa-arvo on soveltaa Markovin eriarvoisuutta satunnaismuuttujaan Y = (X − Μ)² jossa a = (kσ)². Chebyshevin epätasa-arvo sitten seuraa jakamalla k:llä²σ².

Mikä on Chebyshevin lause ja miten sitä käytetään?

Tšebyshevin lause On käytetty löytääksesi havaintojen osuuden, jonka odotat löytäväsi kahden keskihajonnan sisällä. Chebyshev's Intervalli viittaa aikaväleihin, jotka haluat löytää käytettäessä lause . Intervallisi voi olla esimerkiksi -2 ja 2 keskihajonnan välillä.