Mihin Power-sarjoja käytetään?

2024 Kirjoittaja: Miles Stephen | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-15 23:36

Power-sarja laajennuksia voi olla käytetty määrällisten integraalien arvojen approksimoimiseksi, ja yleinen esimerkki on virheintegraali (integrandi on e−x2), koska tämä johtaa vuorottelevaan sarja (vaikka x on negatiivinen), joten virhe voidaan helposti arvioida.

Tämän lisäksi, miksi käytämme tehosarjoja?

1 vastaus. Ehkä yksinkertaisin syy teho sarja On hyödyllistä, että niiden avulla voit arvioida minkä tahansa (mahdollisesti kierteisen, mutta tasaisen) funktion f(x) sen (katkaistun) avulla. teho sarja f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

Samoin, mihin sarjoja käytetään? Sarja ovat käytetty useimmat matematiikan osa-alueet, jopa äärellisten rakenteiden tutkimiseen (kuten kombinatoriikassa) funktioita generoimalla. Sen lisäksi, että ne ovat kaikkialla matematiikassa, ääretön sarja ovat myös laajalti käytetty muut määrälliset tieteenalat, kuten fysiikka, tietojenkäsittely, tilastotiede ja rahoitus.

Samoin mitä tehosarja tarkoittaa?

(x-a)n. Onko sarja konvergoi tai hajoaa, ja arvo, johon se konvergoi, riippuu valitusta x-arvosta, mikä tekee teho sarja toiminto.

Voiko mitä tahansa funktiota esittää potenssisarjana?

3 vastausta. A toiminto voi olla esitetään tehosarjana jos ja vain jos se on kompleksisesti differentioituva avoimessa joukossa. Tämä seuraa Taylorin kompleksin lauseen yleisestä muodosta toimintoja . Syynä on, että monimutkainen versio toiminto ei ole edes jatkuva origossa.