Kuinka teet Fermatin pienen lauseen?

2024 Kirjoittaja: Miles Stephen | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-15 23:35

Fermatin pieni lause toteaa, että jos p on alkuluku, niin mille tahansa kokonaisluvulle a luku a ^s – a on p:n kokonaislukukerrannainen. a^s ≡ a (mod p). Erikoistapaus: Jos a ei ole jaollinen p:llä, Fermatin pieni lause on sama kuin väite, että a ^s-1-1 on p:n kokonaislukukerrannainen.

Kuinka todistat tällä tavalla Fermatin pienen lauseen?

Olkoon p alkuluku ja mikä tahansa kokonaisluku, sitten a^s = a (mod p). Todiste. Tulos on trivaali (molemmat puolet ovat nollia), jos p jakaa a. Jos p ei jaa a:ta, meidän tarvitsee vain kertoa kongruenssi in Fermatin pieni lause a suorittaaksesi todistuksen loppuun.

Tiedä myös, mikä on ratkaisu Fermatin viimeiseen lauseeseen? Ratkaisu varten Fermatin viimeinen lause . Fermatin viimeinen lause (FLT), (1637), väittää, että jos n on kokonaisluku, joka on suurempi kuin 2, on mahdotonta löytää kolmea luonnollista lukua x, y ja z, joissa tällainen yhtäläisyys täyttyy, kun xn+yn on (x, y)>0 =zn.

Kun tämä otetaan huomioon, miksi Fermatin pieni lause on tärkeä?

Fermatin pieni lause on perusasia lause alkeislukuteoriassa, joka auttaa laskemaan kokonaislukujen potenssit modulo alkulukuja. Se on Eulerin erikoistapaus lause , ja on tärkeä alkeislukuteorian sovelluksissa, mukaan lukien primaalisuustestaus ja julkisen avaimen salaus.

Mitä tarkoittaa Eulerin lause?

Eulerin lause . Fermatin yleistys lause tunnetaan Eulerin lause . Yleisesti, Eulerin lause toteaa, että "jos p ja q ovat suhteellisia alkulukuja, niin ", missä φ on Eulerin totient-funktio kokonaislukuille. Toisin sanoen on ei-negatiivisten lukujen lukumäärä, jotka ovat pienempiä kuin q ja suhteellisesti alkuluku q:n suhteen.