Ovatko kaikki erotettavat differentiaaliyhtälöt tarkkoja?

2024 Kirjoittaja: Miles Stephen | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-15 23:36

Ensiluokkainen differentiaaliyhtälö On tarkka jos sillä on säilynyt määrä. Esimerkiksi, erotettavat yhtälöt ovat aina tarkka , koska määritelmän mukaan ne ovat muotoa: M(y)y + N(t)=0, joten ϕ(t, y) = A(y) + B(t) on säilynyt suure.

Lisäksi, onko differentiaaliyhtälö erotettavissa?

Erottuvat yhtälöt . Ensimmäinen tilaus differentiaaliyhtälö y'=f(x, y) on nimeltään a erotettava yhtälö jos funktio f(x, y) voidaan laskea x:n ja y:n kahden funktion tuloksi: f(x, y)=p(x)h(y), missä p(x) ja h(y) ovat jatkuvat toiminnot.

Lisäksi, kuinka integroit dy dx xy? Vaihe 1 Erottele muuttujat siirtämällä kaikki y-termit yhtälön toiselle puolelle ja kaikki x-termit toiselle puolelle:

1. Kerro molemmat puolet dx:dy = (1/y) dx:llä. Kerro molemmat puolet y:llä: y dy = dx.
2. Laita integraalimerkki eteen:∫ y dy = ∫ dx. Integroi molemmat puolet: (y²)/2 = x + C.
3. Kerro molemmat puolet 2:lla: y² = 2(x + C)

Tällä tavalla, kun differentiaaliyhtälö on tarkka?

Annettu yhtälö on tarkka koska osittaiset derivaatat ovat samat: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Mitä dy dx tarkoittaa?

Sanalla d/dx tarkoitamme, että funktio on erotettava; Jonkin d/dx tarkoittaa, että "jokin" on erotettava x:n suhteen. dy/dx tarkoittaa "erottaa y x:n suhteen" kuten dy/dx tarkoittaa samaa kuin d/dx(y).