Onko matriisi samanlainen kuin sen käänteis?

2024 Kirjoittaja: Miles Stephen | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-15 23:35

Ajattele vaikka 2x2 matriisi tuo on samanlainen kuin sen käänteinen ilman, että diagonaalimerkinnät ovat 1 tai -1. Diagonaalinen matriiseja sopii. Joten, A ja käänteinen A ovat samanlainen , joten niiden ominaisarvot ovat samat. jos yksi A:n ominaisarvoista on n, ominaisarvot sen käänteinen tulee olemaan 1/n.

Kysyttiin myös, onko matriisi samanlainen kuin sen transponointi?

Mikä tahansa neliö matriisi kentän yli on samanlainen kuin sen transponointi ja mikä tahansa neliökompleksi matriisi On samanlainen symmetriseen kompleksiin matriisi.

Samoin ovatko kaikki käännettävät matriisit samanlaisia? Jos A ja B ovat samanlainen ja käännettävä , niin A–1 ja B–1 ovat samanlainen . Todiste. Siitä asti kun kaikki the matriiseja ovat käännettävä , voimme ottaa kummankin puolen käänteisarvon: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, joten A–1 ja B–1 ovat samanlainen . Jos A ja B ovat samanlainen , niin ovat Ak ja Bk mille tahansa k = 1, 2,.

Voiko matriisi olla samanlainen kuin itseään?

Eli mikä tahansa matriisi On samanlainen kuin itseään : I-1AI=A. Jos A on samanlainen B:hen, niin B on samanlainen A:lle: jos B=P−1AP, niin A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Jos A on samanlainen B:hen B=P−1AP:n kautta, ja C on samanlainen B:hen C=Q−1BQ:n kautta, niin A on samanlainen C:hen: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Mitä se tarkoittaa, jos matriisit ovat samanlaisia?

Lineaarisessa algebrassa kaksi n kertaa n matriiseja A ja B kutsutaan samanlainen jos on olemassa käännettävä n-by-n matriisi P sellasta. Samanlaisia matriiseja edustavat samaa lineaarista karttaa kahdella (mahdollisesti) eri kantalla, jolloin P on kantamuutos matriisi.